Entre math et philo, la biographie de Pythagore cache des secrets

On a tous fait connaissance avec Pythagore au collège mais personne ne nous a fait découvrir sa biographie! Qui était réellement Pythagore? Je te propose de partir à sa rencontre tout de suite!

Pythagore, une biographie difficile à faire

Soyons honnête, on ne sait rien, ou pas grand chose ! Pythagore lui-même ne nous a laissé aucun écrit (ou plus exactement, aucun écrit ne lui a été formellement attribué), tout comme ses contemporains ! Certains grecs le mentionnent avec plus ou moins de gentillesse dans leurs écrits mais rien de concret. Les premières biographies relatant sa vie ont été écrites près de 800 ans après sa mort. Autant te dire qu’on est incapable de dire si ce qui y est écrit relève de la vérité ou de la légende puisque tout cela relève de la tradition orale transmise de génération en génération^[1].

Les débuts de Pythagore

Pour commencer, on n’est pas sûr de sa date de naissance ! Selon les différents écrits, il serait né en 494, ou 580, ou 606 avant J.-C. Bref, il est né il y a fort longtemps ! Une chose sur laquelle tout le monde est d’accord : il est né à Samos, une petite île grecque. Son père, Mnésarque et sa mère, Parthénis, seraient tous les deux des descendants d’un des fils de Poséidon, Dieu de la mer…rien que ça !

Au cours d’un voyage à Delphes, Mnésarque interroge la Pythie, l’oracle du coin (une personne ayant des pouvoirs de divinations et qui prédit le futur). Cette dernière lui apprend qu’il va avoir un fils et que celui-ci sera d’une sagesse et d’une beauté inégalées ! C’est ainsi que Pythagore entre dans l’histoire !

Pythagore grandit dans la tradition grecque et, comme beaucoup de jeunes à son époque, c’est un athlète ! Il participe aux Jeux Olympiques et il est particulièrement remarqué dans les épreuves de pugilat (une sorte de boxe).

A 18 ans, Pythagore quitte Samos. Il voyage dans différents pays, s’imprégnant des diverses cultures, sciences et philosophies : Syrie, Egypte, Babylone, Crète, Delphes^[2]. D’ailleurs, si tu fais attention, on le représente souvent avec un turban sur la tête…héritage de ses voyages en Afrique du Nord !

Après avoir passé 20 ans en voyage, Pythagore revient s’installer à Samos. Il y enseigne les sciences, la politique, la philosophie^[3]…mais il n’obtient pas le succès escompté !

Il décide donc de quitter la Grèce pour aller s’installer en Italie, dans une petite ville appelée Crotone. A nouveau, il va diffuser son enseignement qui rencontre, cette fois-ci, beaucoup plus d’adeptes ! Son public est très large : enfants, adolescents, adultes hommes et femmes, tous viennent l’écouter !

L’apogée de Pythagore : une école à succès

En 532 avant J.C., le savant décide de créer sa propre école où il pourra dispenser son enseignement à l’élite ! Ses cours concernent la politique, la religion, la philosophie et, bien sûr, les sciences et en particulier les mathématiques.

Il est très difficile d’être admis dans cette école ! Il faut montrer patte blanche et Pythagore donne son accord après plusieurs années d’examen ! D’ailleurs de nombreux historiens qualifient cette école de secte. En effet, les règles à respecter pour y être admis sont très strictes : donner tout ses biens à la communauté, faire vœux de silence pendant 5 ans, ne pas manger de viande…Ce qui ne les a pas empêché de faire d’excellents travaux comme ceux que le nombre d’or.

Les membres de cette communauté pouvaient se reconnaitre entre eux grâce à deux symboles principaux : le pentagramme et le tétraktys.

Pythagore a des idées très arrêtées concernant la politique (très loin de la démocratie, avec un pouvoir réservé à l’élite instruite), la cosmologie (il est l’un des premiers à dire que la Terre est ronde) et aussi la médecine (il refuse les incisions et les cautérisations au profit d’incantations et de musique).

Cette influence grandissante n’est pas sans déranger certaines personnalités de l’époque. Il s’en suit diverses émeutes entre « pythagoriciens » et « anti-pythagoriciens » qui débouchent petit à petit sur le déclin de l’école pythagoricienne.

Fin de vie de Pythagore

Aucune biographie de Pythagore affirme avec certitude les circonstances de la mort du savant. Certains disent qu’il est mort durant l’une de ces émeutes, d’autres disent qu’il est mort de faim en exile, d’autres encore affirment qu’il est simplement mort de vieillesse. Quoi qu’il en soit, son décès a probablement eu lieu aux alentours de 495 avant J.C.

Beaucoup de personnes, disciples de Pythagore, ont fait de grandes découvertes mathématiques. Mais suivant leur précepte de tout donner à la communauté, il est parfois difficile de savoir qui a découvert quoi !

Pythagore a laissé une empreinte importante, et pas seulement en mathématique. Ses idées ont inspiré plusieurs courants de pensée, à différentes époques mais aussi différents lieux (Occident et Orient). On retrouve son influence en musique, en philosophie, en astronomie…^[4]

Les chiffres, une constante dans la biographie de Pythagore

Si l’on en croit la légende, Pythagore aurait eu des pouvoirs magiques ! Il connaissait ses existences antérieures (il était persuadé que l’âme survivait au décès d’un corps et pouvait prendre place dans un autre corps), il faisait des prédictions, il commandait à la grêle et au vent…Mais surtout, il maniait les chiffres comme personne ! Il était maître d’arithmologie (qui est un art occulte des nombres), d’arithmosophie (qui est la connaissance ésotérique des nombres) ou encore d’arithmomancie (qui est l’art de faire des prédictions à l’aide des nombres !)

Pour le savant, « tout est nombre » ! En effet, d’après la biographie de Pythagore, il voit des nombres de partout !

En géométrie par exemple : il associe le 1 au point, le 2 à la ligne, le 3 au triangle, le 4 le volume. Jusque-là, on peut à peu près suivre son raisonnement. Mais par la suite, je t’avoue qu’il me perd complètement ! Pour lui, le chiffre 6 serait associé à l’âme, le 7 à l’esprit/la lumière, le 8 à l’amour et le 9 à la gestation. Pourquoi ? Aucune idée ! Mais attend, ce n’est pas tout ! Pour Pythagore, le 10 représente tout simplement la perfection !

Je t’avais prévenu, tout est nombre pour Pythagore !

Bien sûr, la musique est nombre également ! L’écart entre les notes, les harmonies, la longueur des cordes pour jouer telle ou telle note…bref, en un mot comme en cent, Pythagore est fan des nombres !

Le théorème, point culminant de la biographie de Pythagore

Si l’Histoire a retenu Pythagore, ce n’est pas pour son goût pour les chiffres mais bien pour son théorème que l’on apprend au collège.

Qu’est-ce qu’un théorème ?

Mais, pour commencer, qu’est-ce qu’un théorème ? Et bien selon le Larousse, c’est une «proposition scientifique qui peut être démontrée ». C’est-à-dire ? On peut être plus clair, là ? Oui, bien sûr !

Chaque scientifique hérite de ce qu’ont fait ses prédécesseurs. Il a ainsi une certaine quantité de connaissances, de « vérités ». Si, à partir de ces affirmations, un scientifique est capable de démontrer, par une suite logique d’action, une nouvelle vérité, alors on parle de théorème.

Prenons un petit exemple tout simple : je travaille dans mon laboratoire sur la météorologie. L’un de mes prédécesseurs a démontré que les gros nuages noirs dans le ciel apportent la pluie. Un autre a démontré qu’un parapluie peut protéger de la pluie.

Voici mon théorème : si je ne veux pas être mouillée par la pluie alors qu’il y a des gros nuages noirs dans le ciel, je dois prendre mon parapluie.

Bon, là, on est d’accord, que c’est un théorème que je t’ai pondu en deux secondes…ce n’est pas tout à fait le temps qu’il a fallu à Pythagore pour énoncer le sien !

Mais c’était juste pour t’expliquer ce qu’est un théorème : on part de ce qui est reconnu comme étant vrai pour énoncer quelque chose de nouveau.

Un petit aparté : les loisEn physique, les lois sont les principes, les règles qui di... More dont on entend parler sont bien différentes des théorèmes. Il s’agit là d’une vérité qui est énoncé suite à l’expérimentation, pas en s’appuyant sur des vérités déjà connues.

Autrement dit je sors sous la pluie, je suis mouillée. Alors je rentre, je prends une petite cuillère à la main et je ressors, je constate que je suis toujours mouillée. Je tente alors de sortir en sautant à cloche-pied, ce qui ne change rien à mon affaire…Et j’arrive à la conclusion que le parapluie permet de me protéger si je sors alors qu’il y a des gros nuages noirs !

Qu’est-ce que le théorème de Pythagore?

Bon, revenons au théorème de Pythagore. Quel est-il ?

Un peu d’histoire

D’ailleurs, cette relation énoncée dans le théorème de Pythagore était connue bien avant Pythagore lui-même puisqu’elle a été utilisée par les mésopotamiens plus de 1000 ans avant Pythagore. En effet, des tablettes datant de l’époque paléo-babylonienne (-2340 pour la plus ancienne pour être exacte), découvertes en Mésopotamie en 1920 montrent une suite de chiffres respectant la relation démontrée par Pythagore plusieurs siècles plus tard^[5].

D’ailleurs cette relation a probablement été découverte par différents peuples^[6] (tel que les égyptiens, les chinois ou les indiens) de manière indépendante. Seulement, à cette époque, on ne parlait pas de théorème (encore moins de théorème de Pythagore) puisque cette relation n’était pas démontrée.

Pythagore est le premier à avoir réussi à démontrer cette relation.

Que veut dire le théorème de Pythagore ?

Voilà comment on énonce régulièrement le théorème de Pythagore :

Si un triangle est rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Théorème de Pythagore

Et en français, ça veut dire quoi ? Et bien je vais essayer de te simplifier ça, même si je ne compte pas te faire un cours de math ! Imagine que tu as un triangle devant toi. Je te rappelle qu’un triangle à trois côtés. Bon, et bien prends la longueur du côté le plus long (qu’on appelle hypoténuse) et multiplie-la par elle-même. Tu obtiens un certain nombre. Maintenant, fais la même chose avec les deux autres côtés. Tu multiplies leurs longueurs par elle-même. Et ensuite, tu les ajoutes…et bien paf ! Tu obtiens le même nombre si tu es face à un triangle rectangle, c’est-à-dire un triangle qui contient à un angle droit (l’angle en face de l’hypoténuse !)

Je ne t’ai pas trop perdu ? Tu es toujours là ? L’important, c’est de se souvenir que si on connait les longueurs de chacun des côtés du triangle, on peut savoir s’il s’agit d’un triangle rectangle ou non. A l’inverse, si on sait qu’on est face à un triangle rectangle et que l’on connait deux des longueurs des côtés du triangle, on peut calculer la troisième grâce à cette formule magique !

Bon, ok, c’est bien beau ça, mais à part nous enquiquiner avec des problèmes de math pendant de longues heures au collège, ça sert à quoi ce truc si essentiel dans la biographie de Pythagore?

Les applications du théorème de Pythagore

La corde à 13 nœuds

Et bien figure-toi que « ce truc » permet de faire des angles droits depuis la nuit des temps, bien avant que le théorème de Pythagore ne s’appelle théorème de Pythagore !

Comment cela ? Grâce à la corde à 13 nœuds !

Imagine que tu es un ou une architecte de grande renommée ! Tu es en charge de construire une magnifique demeure. Mais attention, celle-ci ne doit pas être dans le style de l’architecte Numérobis ! Les murs doivent être à angle droit avec le sol (c’est-à-dire perpendiculaires au sol !), les pièces doivent être carrées, rectangles…bref, tu dois savoir faire des angles droits !

Rien de plus simple ! Tu prends une corde et tu y fais 13 nœuds à intervalle régulier.  Et bien avec cette corde, tu vas pouvoir tracer des triangles au sol : un côté fera 3 intervalles de long, un autre fera 4 intervalles de long et le dernier fera 5 intervalles. Le premier et le dernier nœud se superposent.

Ainsi tu viens de tracer un triangle rectangle avec ta corde! C’est ce qu’on appelle la réciproque du théorème de Pythagore! C’est-à-dire que si tu sais que les longueurs de chaque côté d’un triangle respecte l’équation que l’on a vu plus haut, alors tu peux être certain.e que ce triangle est un triangle rectangle et donc qu’il y a un bien un angle droit. Tu n’as plus qu’à mettre au sol ton triangle de corde pour savoir où mettre un mur pour qu’il soit perpendiculaire à son voisin !

Pourquoi ? Et bien le côté le plus long du triangle fait 5 intervalles (cela peut être des intervalles en centimètres, en mètre ou en carottes, on s’en fiche, il y en a 5 quand même!) et 5×5 = 25

Les deux autres côtés font 4 intervalles et 3 intervalles soit : 4×4 + 3×3 = 16+9 = 25

Et paf ! Tu retrouves le même nombre à chaque fois et du coup, tu es bien face à un triangle rectangle qui présente un angle droit, que tu peux alors utiliser pour construire la maison !

D’ailleurs, si tu veux tout savoir les chiffres 3, 4 et 5 forment ce qu’on appelle un triplet pythagoricien ! Il en existe d’autres : 6,8,10 ; 12,16,20 ; ou encore 9,12,15. Tu peux aller voir le site du CNRS si tu veux en savoir plus à ce sujet!

Le calcul de distance

Bon, ok, les architectes ont maintenant des outils plus performant qu’une simple corde pour construire des murs perpendiculaires. Mais voici une autre application qui devrait te plaire aussi : le GPS ! Et bien oui ! Tu as bien lu ! Le GPS qui t’indique combien de kilomètres il te reste à parcourir pour arriver à destination utilise le théorème de Pythagore !

Imagine que tu es à Marseille et que tu souhaites aller à Lille. Il y a un satellite au-dessus de ta tête (cette distance forme un côté d’un triangle imaginaire) et il vise ta destination (un autre côté du triangle). Le troisième côté de ce triangle est la distance entre toi et ta destination. On estime que ce triangle est un triangle rectangle.

Alors certes, ce n’est pas tout à fait vrai puisque la Terre est une grosse boule. Le chemin à parcourir pour aller de Marseille à Lille n’est pas une ligne droite mais une ligne légèrement courbe, qui suit la surface de la Terre. Mais franchement, pour cette distance, la différence est si petite que l’on considère qu’il s’agit d’une ligne droite.

Le jour où tu seras au Pôle Nord et que tu voudras relier le Pôle Sud, il faudra songer à changer de technique de calcul de distance, mais en attendant, le théorème de Pythagore te suffit amplement ! De manière plus générale, tu peux calculer des longueurs dans n’importe quel domaine grâce à l’énoncé de Pythagore.

Le mot de la fin sur la biographie de Pythagore

D’après la légende, les pythagoriciens étaient tellement heureux d’avoir réussi à démontrer ce théorème qu’ils ont voulu remercier les Dieux de les avoir inspirés. Et tu sais ce qu’ils auraient fait ? Ils auraient sacrifié 100 bœufs en signe de gratitude ! Et cet événement serait à l’origine du mot hécatombe (hekaton voulait dire 100 en grec ancien et bous signifiait bœufs). Mais bon, cette légende a peu de chance d’être vraie puisque les pythagoriciens n’acceptaient pas que l’on tue les animaux, qui étaient la réincarnation d’êtres humains.

Voilà maintenant, tu en sais plus sur la biographie de Pythagore et son fameux théorème !

Savais-tu que ce théorème avait des applications concrètes dans la vie de tous les jours ?

Biographie pour découvrir la vie de Pythagore

• [1]         « Pythagore », Wikipédia. 31 octobre 2022. Consulté le: 6 novembre 2022. [En ligne]. Disponible sur: https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Pythagore&oldid=198255133#Arithm%C3%A9tique_(et_arithmologie)
• [2]         S. Maréchal, Voyages de Pythagore en Égypte, dans la Chaldée, dans l’Inde, en Crète, a Sparte, en Sicile, a Rome, a Carthage, a Marseille et dans les Gaules, suivis de ses loisEn physique, les lois sont les principes, les règles qui di... More politíques et morales: Tome premier [-sixème]. Chez Deterville, libraire, 1798.
• [3]         A.-E. Chaignet, Pythagore et la philosophie pythagoricienne: contenant les fragments de Philolaüs et d’Archytas. Didier et cie, 1874.
• [4]         A. Dacier, La vie de Pythagore, ses symboles, la vie d’Hiéroclès, & [et] ses Vers dorés: Les Commentaires d’Hiéroclès sur les Vers dorés de Pythagore. chez Saillant & Nyon, 1771.
• [5]         J.-M. Delire, F. Mawet, et P. Talon, « Des mathématiques babyloniennes à l’arithmétique pythagoricienne: la tablette cunéiforme Plimpton 322 », présenté à D’Imhotep à Copernic : astronomie et mathématiques des origines orientales au Moyen Age : actes du colloque international, Université libre de Bruxelles, 3-4 novembre 1989, 1992, p. 39‑67. Consulté le: 5 novembre 2022. [En ligne]. Disponible sur: http://hdl.handle.net/2013/
• [6]         « pythagore ». https://archive.wikiwix.com/cache/index2.php?url=http%3A%2F%2Fddata.over-blog.com%2Fxxxyyy%2F2%2F78%2F40%2F05%2Fhistoire_des_maths%2Fpythagore.pdf%2Findex.html#federation=archive.wikiwix.com&tab=url (consulté le 5 novembre 2022).