Nombre d’or : une définition, une histoire et un mystère

Nombre d’or : une définition, une histoire et un mystère

Nombre d'or définition

Quelle est la définition du nombre d’or? Une aura magique l’entoure…mais qui est-il exactement? Quelle est son histoire? D’où vient-il? Je te raconte ici tout sur ce nombre qualifié de divin!

L’histoire du nombre d’or

Le nombre d’or, en tant que nombre, existe depuis la nuit des temps. Tout comme le 1 ; le 2 ; le 194 ou encore le 1 364 850. Les chiffres n’ont pas attendu les humains pour exister ! C’est là toute la différence entre l’écriture du chiffre et la signification du chiffre ! Et bien oui ! Les hommes préhistoriques ne savaient pas écrire les chiffres 1 ou 2, mais ils savaient parfaitement quand ils avaient réussi à attraper un mammouth ou 2 !

Pour le nombre d’or, c’est identique ! Il a toujours existé…mais depuis quand a-t-on donné une définition exacte à ce nombre d’or? C’est là que commence le mystère de ce nombre ! On ne sait pas exactement à quel moment cette notion est apparue dans l’histoire !

Les prémices d’une définition du nombre d’or

Il apparait pour la première fois dans des constructions humaines datant de 1 000 avant J-C, dans le temple d’Andros découvert sous la mer des Bahamas. Mais est-il là par pur hasard ou par volonté des êtres humains ? Telle est la question à laquelle personne ne sait aujourd’hui répondre !

Les chercheurs s’accordent plutôt à dire que la prise de conscience du nombre d’or et donc sa définition date de l’Antiquité et des mathématiciens grecs. A ce moment-là, une secte philo-scientifico-religieuse, nommée les pythagoriciens, créée par Pythagore (VIème siècle av. J.-C.), aurait défini précisément ce qu’est le nombre d’or. Mais comme une des règles très strictes de cette secte était le silence…on n’a aucune confirmation sur les recherches qui auraient été faites sur ce nombre.

Ce dont on est sûr c’est qu’Euclide en a parlé dans l’un de ses livres (intitulé Eléments [1]). Ce mathématicien grec qui vivait aux alentours de 300 av. J.-C., laisse pour la première fois de l’histoire de ce nombre une trace écrite de son existence.

A cet époque-là, le nombre d’or est utilisé uniquement en géométrie, pour construire des formes particulières.

Euclide, l'un des premiers à donner une définition au nombre d'or.
Le plus ancien document faisant référence au nombre d’or a été écrit par Euclide (~300 av.J.-C.)

La montée en puissance du nombre d’or

Quelques siècles plus tard, au Moyen-Age, c’est au tour des mathématiciens arabes de donner une définition à ce fameux nombre d’or. Par contre, ce n’est pas son utilisation dans la géométrie qui les intéresse mais plutôt son rôle dans l’arithmétique. 

En Europe, c’est un certain Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, qui importe les études des mathématiciens arabes pour continuer les recherches sur ce nombre étrange[2].

Le Moyen-Age touche à sa fin et la Renaissance se met tranquillement en place. Avec elle, de nouvelles idées, et de nouvelles recherches voient le jour. Le nombre d’or intéresse toujours autant les Hommes…mais ceux-ci s’éloignent un peu des sciences. En effet, Luca Pacioli, un moine italien du XVème siècle, voit quelque chose de plus divin dans ce nombre. C’est ainsi qu’il explique que les propriétés de ce chiffre « concordent avec les attributs qui appartiennent à Dieu »[3].

C’est à la même époque que Léonard de Vinci dessine l’homme de Vitruve, célèbre dessin qui illustre un corps humain parfait, aux divines proportions selon Vitruve et où le nombre d’or se retrouve à plusieurs reprises.

L'homme de Vitruve est un exemple de divines proportions, la définition du nombre d'or.
Les proportions du corps de l’homme de Vitruve correspondent au nombre d’or

Une beauté mathématique

Au XVIIIème siècle, le nombre d’or perd peu à peu ses lettres de noblesse.

Il était en train de descendre aux oubliettes quand un philosophe allemand a réveillé l’intérêt qu’on lui portait au XIXème siècle. En effet, Adolf Zeising s’intéresse au nombre d’or mais pas dans le domaine de la géométrie ou de l’arithmétique, mais plutôt à son rapport avec la beauté[4]. Selon lui, il faut retrouver ce nombre dans un bâtiment, une personne, une fleur, pour que celui-ci/celle-ci soit beau/belle. Le nombre d’or serait la définition mathématique de la beauté!

C’est ainsi que le nombre d’or apparait dans les domaines tels que l’architecture, la peinture, la musique, la biologie, l’anatomie…Bref, ce nombre mystérieux apparait de partout et la théorie de Zeising rencontre un gros succès. C’est le début du pouvoir « magique » de ce nombre et du mythe du chiffre d’or.

Le succès de ce nombre ne s’arrête pas là. Le XXème siècle lui offre une apothéose ! La présence du nombre d’or dans des domaines très variés se confirme. Il est alors admis par la grande majorité que le nombre d’or permet de qualifier quelque chose de beau, renforçant ainsi la théorie de Adolf Zeising. Cette théorie va malheureusement très loin puisqu’elle sert de base pour « prouver » que certaines populations sont meilleures que d’autres[5].

Sans aller jusqu’à ces pensées extrêmes, de nombreuses personnes sont fascinées par ce nombre que l’on retrouve partout.

Qu’est-ce que le nombre d’or ?

Bon, ok, c’est bien beau ! Un nombre qui est étudié depuis fort longtemps et que l’on retrouve dans différents domaines…mais quel est ce nombre ?

Je te le donne en mille, le voici :

1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 …

Et encore, je ne t’ai pas sorti tous les chiffres qui suivent ! Le nombre d’or a un nombre infini de chiffres après la virgule (on dit que c’est un nombre irrationnel). Mais certains aiment à la folie les mathématiques, c’est ainsi que tu peux observer (non, je ne te proposerai pas de les retenir !) les 100 000 premiers chiffres après la virgule grâce à Jean-Christophe Michel, professeur de Sciences Industrielles de l’Ingénieur.

Personnellement, je me contente de me souvenir de 1,618. Et toi ? Combien de chiffres après la virgule auras-tu retenu à la fin de cet article ?

Tu avoueras que c’est un peu dur de retenir tout ça, alors le nombre d’or a été baptisé : φ. Cette drôle de lettre grecque se prononce phi (fi). Ce nom a été donné en l’honneur de Phidias, architecte grec qui décora le Parthénon de l’acropole d’Athènes en respectant scrupuleusement le nombre d’or.

C’est bien beau d’avoir un chiffre à rallonge comme celui-ci et un joli nom…mais on en fait quoi maintenant ?

Le nombre d’or : une définition géométrique

Reprenons l’histoire de ce nombre. Au début, il a été utilisé en géométrie. Dans ce cas-là, il est utilisé comme une proportion. C’est-à-dire ?

Et bien imaginons une figure géométrique avec plusieurs côtés (un rectangle, un hexagone, un pentagone…). Si l’un des côtés a une certaine taille, et qu’un autre côté ou diagonale a une taille 1,618 fois plus grande (je me contente des 3 premiers chiffres après la virgule), alors on est face à une figure qui respecte le nombre d’or.

Voici donc un rectangle d’or : un côté mesure 1, l’autre côté mesure 1,618. On peut parler en centimètres, en mètres, en kilomètre ou en carottes…c’est la même chose! Le rectangle est toujours considéré comme doré! La classe!

Rectangle d'or
Un rectangle d’or possède une longueur 1,618 fois plus grande que la largeur.

Et maintenant, imaginons dessiner un rectangle d’or à l’intérieur de ce rectangle d’or, puis encore un et encore un…on obtient de quoi faire une spirale d’or comme ci-dessous. Chaque rectangle que tu vois dans cette figure est un rectangle d’or. Les morceaux de cercles inscrits dans ces rectangles d’or forment une spirale d’or!

Spirale d'or
Une spirale d’or s’inscrit dans des rectangles d’or de plus en plus grands

Nombre d’or : une définition arithmétique

Par la suite, φ a fait son apparition en arithmétique. Les mathématiciens ont découvert que le nombre d’or est la solution d’une équation que l’on peut écrire ainsi :

X²-X-1=0

Ok…bon, et alors, j’ai envie de te dire ! On comprend que le domaine des mathématiques a peu à peu perdu l’intérêt pour ce nombre qui ne semblait pas plus magique qu’un autre !

Il y a quand même un truc rigolo à noter dans le domaine des math avec ce nombre d’or ! Connais-tu la suite de Fibonacci ?

Ne pars pas en courant, c’est tout simple. Cette suite commence par 1  1. Et pour trouver le nombre qui continue cette suite, il suffit d’additionner les deux derniers nombres de la série. 1+1=2 ; la suite de Fibonacci continue donc ainsi :

1  1  2  3  5  8  13  21 34 55 89…

Cette suite (que l’on retrouve dans le fameux Da Vinci Code), comme son nom l’indique, a été découverte par Fibonacci, ce même homme dont je t’ai parlé tout à l’heure et qui avait importé le nombre d’or d’Afrique du Nord. Comme le monde est petit !

Le rapport entre les 2 ? Et bien figures-toi que si on divise un nombre de la suite de Fibonacci par le nombre qui le précède dans cette même suite, on obtient le nombre d’or ! Et plus on va dans les grands nombres de la suite de Fibonacci, plus on se rapproche de la valeur exacte du nombre d’or qui, je te le rappelle, a un nombre infini de nombres après la virgule ! Autrement dit, en jouant avec les grands nombres de la suite, on peut obtenir φ a 50 ou 100 ou 1000 chiffres exactes derrière la virgule.

Je ne suis pas aller vérifier avec les 100 000 chiffres identifiés par Jean-Christophe Michel, je te laisse faire !

Où peut-on trouver le nombre d’or?

Bon, ok, ce nombre permet de résoudre une équation et d’obtenir certaines formes géométriques. Mais pourquoi en faire une œuvre divine ?

Parce que c’est bien de ça dont il est question ! Le nom « nombre d’or » est relativement récent ! Pendant longtemps on l’a appelé « proportion divine », rien que ça !

Architecture et nombre d’or

J’ai déjà parlé de la première trace laissée par le nombre d’or dans l’architecture avec le temple d’Andros découvert sous la mer des Bahamas.

Si on commence un voyage dans le temps pour arriver jusqu’à nous :

Du côté des égyptiens, la grande pyramide de Khéops (~2600 av.J.-C.) a une hauteur de côté qui est 1,618 fois plus grande que la moitié de la base.

Définition du nombre d'or : un exemple avec la pyramide de kheops
Pour certains, la pyramide de Khéops est la première utilisation volontaire du nombre d’or.

Plus proche de nous, en Grèce Antique, le Parthénon de l’Acropole d’Athènes a une largeur qui est 1,618 fois plus grande que sa hauteur.

Définition du nombre d'or avec le Parthénon grec
Le Parthénon, à Athènes possède plusieurs parties qui s’inscrivent dans des rectangles dorés (image tirée de Images des mathématiques)

Le théâtre d’Epidaure, en Grèce toujours (~300 av.J.-C.) : le théâtre possède deux séries de gradins. L’un de 21 marches, l’autre de 34 marches. Ces deux nombres appartiennent à la fameuse suite de Fibonacci dont je te parlais juste avant. Ce qui veut dire que si on divise 34 par 21 qu’est-ce qu’on obtient ? Et bien oui ! Notre copain φ !

On retrouve une définition du nombre d'or dans un théâtre antique.
Les deux séries de gradins du théâtre d’Epidaure ont une proportion de 1,618.

La chapelle Notre-Dame-du-Haut à Ronchamp, de l’architecte Le Corbusier, grand fan du nombre d’or, respecte les proportions divines.

La chapelle Notre Dame du Haut est un exemple moderne de l'utilisation du nombre d'or.
La chapelle Notre-Dmae-du-Haut de l’architecte Le Corbusier, respecte le nombre d’or

Bon, d’accord, les architectes s’amusent à mettre ce rapport de 1,618 un peu partout dans leur construction. Est-ce tout ce que ce nombre magique a à nous montrer ? Et bien non !

Le nombre d’or chez les artistes

Les artistes ont également voulu mettre à l’honneur φ !

C’est ainsi que l’on retrouve le nombre d’or dans divers tableaux tel que la Joconde. En effet, la belle dame a une tête 1,618 fois plus grande que large ainsi que des yeux 1,618 fois plus long que large. Et ainsi de suite, on retrouve φ un peu partout sur le visage de la beauté historique.

Le nombre d'or est aussi utilisé par les artistes
La Joconde, célèbre tableau, possède des proportions dorées.


D’ailleurs il est intéressant de noter que cette « preuve de la beauté », se retrouve sur de nombreuses personnes actuelles comme le démontre cette vidéo.

Le nombre d’or apparait également dans d’autres tableaux tel que Une baignade à Asnières (1884) de Georges Seurat ou encore La Dernière Cène ou Le sacrement de la dernière cène peint par Salvador Dali (1955).

nombre d'or définition par les artistes
Une baignade à Asnières, Georges Seurat, 1884 (image tirée de Images des Mathématiques)
les artistes : nombre d'or et définition
La Dernière Cène, Salvador Dali, 1955

Le nombre d’or va jusqu’à intégrer la musique où certains rythmes mettent en valeur le rapport de 1,618. On retrouve cela chez Bach, Debussy ou, plus proche de nous, Iannis Xenakis[6] et tant d’autres encore !

Et la nature dans tout ça ?

La nature n’est pas en reste ! φ se retrouve un peu partout dans la nature !

Lorsque l’on regarde une pomme de pin, les écailles forment des spirales. Et bien figures-toi qu’il y a 1,618 fois plus de spirales qui tournent dans un sens que de spirales qui tournent dans le sens opposé.

Il en va de même pour l’agencement des graines de tournesols, celui des atomes dans un cristal de quartz ou encore le chou romanesco ! Ce nombre et la nature font bon ménage! Pour un peu, on pourrait croire que le nombre d’or est inscrit sur notre ADN!

nombre d'or définition et nature
Les graines de tournesol forment des spirales dans un sens ou dans l’autre dans la proportion dorée
nombre d'or définition et chou
Le nombre d’or se retrouve jusque dans la disposition des petits « pics » du chou romanesco!

On semble donc retrouver ce nombre d’or partout autour de nous : dans le milieu naturel ou artificiel, qu’on ait voulu l’utiliser ou non. De là à dire que c’est un nombre magique voire divin, il n’y a qu’un pas que certains franchissent allègrement tandis que d’autres se refusent à le franchir.

Cependant, avant de clôturer cet article, je voulais te mettre en garde ! Parfois, certaines personnes veulent vraiment trouver le nombre d’or dans une situation et font tout pour le trouver, même si on sort d’un raisonnement scientifique. Et surtout, surtout, ne laisse pas les mathématiques, et encore moins un simple nombre, te dicter la beauté d’une personne ou d’une chose !

Alors? Que t’inspire ce nombre d’or?

Bibliographie pour la définition du nombre d’or

  • [1]        Euclid et S. T. L. Heath, The Thirteen Books of Euclid’s Elements. Courier Corporation, 1956.
  • [2]        L. Sigler, Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation. Springer Science & Business Media, 2003.
  • [3]        L. Pacioli, Divina proportione : opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi necessaria oue ciascun studioso di philosophia: prospettiua pictura sculptura: architectura: musica: e altre mathematice: suavissima: sotile: e admirabile doctrina consequira: e delecterassi: co[n] varie questione de secretissima scientia. [Venetiis] : A. Paganius Paganinus characteribus elegantissimis accuratissime imprimebat, 1509. Consulté le: 9 juillet 2022. [En ligne]. Disponible sur: http://archive.org/details/divinaproportion00paci
  • [4]        A. Zeising, Neue lehre von den proportionen des menschlichen körpers: aus einem bisher unerkannt gebliebenen, die ganze natur und kunst durchdringenden morphologischen grundgesetze entwickelt und mit einer volständigen historischen uebersicht der bisherigen systeme begleitet. R. Weigel, 1854.
  • [5]        « Le nombre d’or Clé du monde vivant – broché – Dom Neroman – Achat Livre | fnac ». https://livre.fnac.com/a1212106/Dom-Neroman-Le-nombre-d-or (consulté le 9 juillet 2022).
  • [6]        M. Solomos, « Les Anastenaria de Xenakis. Continuité et discontinuité historique », p. 19.
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34 réponses

  1. Nico06 dit :

    Merci pour cet article très instructif. Personnellement je suis (à chaque fois) surpris d’imaginer qu’il y a 2000 ans (et même plus) les hommes étaient déjà très pointus au niveau de la science… Ce qui me fascine dans ce genre de théorie c’est de se dire qu’elle se vérifie autant dans l’Histoire antique que dans la Nature. Merci encore pour cet article très bien documenté.

  2. David b dit :

    Super intéressant et très précis. J’aime le nombre d’or !

  3. Maxime dit :

    Merci pour cet article très intéressant, complet et bien illustré. J’ai encore appris des choses sur ce fameux nombre ! C’est fascinant de voir comme ce nombre peut être présent presque partout !Passionnant. 🙂

  4. Jean-François Espagno dit :

    J’ai toujours adoré la rencontre d’une impression artistique et de la précision des mathématiques. Voilà qui semble être 2 mondes totalement différents, et pourtant il y a des points de rencontre !

    • C’est vrai que parfois l’art et les mathématiques se rencontrent et se marient très bien. Mais il ne faudrait pas tomber dans le panneau de vouloir faire des math pour être artiste! Cela peut être un outils, mais probablement pas LA clé pour maitriser un art à mon sens!

  5. Wow, je suis bluffée !!!
    Je connais l’existence du nombre d’or mais je ne l’avais jamais aussi bien compris et vu appliqué comme ça !!
    C’est magique, merci !

  6. carole dit :

    Super article sur le nombre d’or que je connais bien puisque j’ai dessiné pendant des années des géométries sacrées. Et j’ai visité les crops circles en Angleterre ou le nombre d’or y est très présent.

  7. Voilà un nombre math et magique 🙂 Merci d’avoir si bien (re)donné sa splendide grandeur au nombre d’or. Il est si fascinant et nous accompagne depuis toujours dans notre architecture, notre nature, notre quotidien. Les dimensions de notre carte bleue de paiement sont là pour l’attester 🙂
    Super article !

    • C’est vrai que j’aurais pu donner l’exemple de notre carte bleue! Mais il y a tellement d’exemple que je ne pouvais pas tous les dire! C’est incroyable comme il se retrouve de partout!

  8. Alice dit :

    merci pour cet article qui est très bien expliqué 😉 !
    J’adore regarder les carapaces des animaux où on retrouve ce rapport doré à chaque fois: les coquilles des escargots, les tortues….
    Et puis, je pense que ce rapport est inscrit sur terre depuis la nuit des temps, peu importe la civilisation!

    • C’est vrai qu’on le retrouve aussi chez les animaux! Et c’est bien possible que ce nombre soit inscrit dans l’univers entier! Selon certains calculs, la forme de la voie lactée respecterait elle-même des proportions dorées!

  9. melaniebrout dit :

    Merci pour cet article excessivement bien documenté. Le sujet du nombre d’or est passionnant. Sa présence dans les règnes végétal et animal me fascine. Pourrait-on aller jusqu’à penser que dans la nature, « beauté », reproduction et évolution seraient liées ??

    • La beauté est très subjective mais, oui, elle est intimement reliée à la reproduction et donc à l’évolution. Les paons avec les plus jolies plumes ont été privilégiés au cours de l’évolution parce qu’ils plaisaient aux femelles et donc avaient plus de probabilité de se reproduire. On retrouve ce phénomène partout. Mais les plumes de paons ont-elles un rapport avec le nombre d’or? Il faudrait creuser la question!

  10. genkash7 dit :

    Merci pour cet article qui prouve que les mathématiques sont partout et sous quelle forme… ! Je savais que les mathématiques ne sont pas une matière sèche et insipide. Il y a des choses uniques et belles qui nous saisissent et nous mettent au défi de les résoudre. Merci encore!

    • Oui, les mathématiques ont souvent des applications formidables que de nombreux prof (tout du moins durant ma scolarité!) oublient de mentionner! Pourtant ça leur donnerait un sens bien plus important!

  11. misterfanjo dit :

    très instructif. Un grand merci !

  12. Jody dit :

    Depuis tout petit j’ai toujours adoré les maths ! Mais ton article est tellement bien écrit que ca n’en devient que plus intéressant encore!
    Merci pour ce partage. Génial comme toujours je prend beaucoup de plaisir a te lire a chaque fois 🙂

  13. Amandine dit :

    C’est incroyable comme le nombre d’or se retrouve dans de nombreux domaines ! Je n’en connaissais pas tant à propos de ce chiffre. C’est passionnant !

  14. Gladys dit :

    1,618 finalement, ce n’est trop difficile de s’en souvenir 😊 merci pour cet article très intéressant sur le nombre d’or et sa présence dans notre histoire comme dans la nature.

  15. Anne Prudent dit :

    Merci pour cet article. Le nombre d’or est un sujet tellement fascinant et incroyable. J’aime beaucoup ta conclusion. La beauté se retrouve aussi dans l’imperfection après tout.

  16. Jouvenon dit :

    Passionnant ! Merci pour ces explications, j ai appris beaucoup 👍 j enavais entendu parlé pour les oeuvres artistiques mais j ignorais beaucoup de choses 😉

  17. Randa dit :

    Merci vous avez donnée un sens merveilleux a cette histoire.

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